Подскажите, что такое Гауссово исключение по столбцам с выбором главного элемента по строке.

Подскажите, что такое Гауссово исключение по столбцам с выбором главного элемента по строке.

Гауссово исключение по столбцам с выбором главного элемента по строке - это метод решения систем линейных уравнений, который использует комбинации элементарных преобразований строк матрицы для приведения ее к треугольному виду.

При выборе главного элемента по строке, в каждом шаге алгоритма, находится максимальный по модулю элемент в текущей строке и меняется местами с первым элементом строки. Это позволяет избежать деления на маленькие числа и улучшает численную устойчивость метода.

LU¯ -разложение (иногда называемое LU-факторизацией) - это разложение матрицы A на произведение двух матриц: нижнетреугольной матрицы L и верхнетреугольной матрицы U. То есть A = LU, где L - нижнетреугольная матрица с единичной диагональю, а U - верхнетреугольная матрица.

Выполнение LU¯ -разложения на основе гауссова исключения по столбцам с выбором главного элемента по строке означает, что в процессе приведения матрицы к треугольному виду, используется выбор главного элемента по строке для каждого столбца. Это позволяет улучшить точность и устойчивость метода Гаусса при решении систем линейных уравнений.