Интеграл ∫e^(-2x) dx

Содержимое статьи:

• Интеграл ∫dx/(5-2x) dx

Решение:

1. Выносим константу перед знаком интеграла: ∫e^(-2x) dx = ∫e^(-2x) * 1 dx
2. Используем формулу интегрирования экспоненты: ∫e^(ax) dx = (1/a) * e^(ax) + C
3. Применяя формулу, получаем: ∫e^(-2x) dx = (-1/2) * e^(-2x) + C
   Где C - константа интегрирования.

   Интеграл ∫dx/(5-2x) dx

   Решение:

4. Заменяем переменную интеграции: u = 5 - 2x
   du/dx = -2
   dx = -1/2 * du
5. Подставляем замену в интеграл: ∫dx/(5-2x) dx = ∫(-1/2) * du / u
6. Выносим константу перед знаком интеграла: ∫dx/(5-2x) dx = (-1/2) * ∫du / u
7. Используем формулу интегрирования логарифма: ∫du / u = ln|u| + C
8. Подставляем u обратно и заменяем константу: ∫dx/(5-2x) dx = (-1/2) * ln|5-2x| + C